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들어가며약 200년 전에 스코틀랜드의 식물학자 로버트 브라운(Robert Brown)은 물 속에서 꽃가루 입자들이 불규칙하게 움직이는 현상을 처음으로 진지하게 연구했다고 합니다. 물의 흐름이 없는데도 꽃가루 입자들은 이리 저리 움직입니다. 나중에 밝혀졌는데 이 현상은 물 분자와 꽃가루 입자의 충돌 때문입니다. 물 분자들이 어디서 달려와 부딪힐 지 모르니 꽃가루의 움직임이 불규칙한 것입니다. 이를 이론적으로 정립한 분이 그 유명한 알버트 아인슈타인(Albert Einstein)입니다. 그리고 또 시간이 흘러 노버트 위너(Norbert Wiener)라는 분이 브라운 운동을 수학적으로 정의했다고 합니다. 그래서 물 속의 꽃가루 움직임처럼 무작위적인 움직임을 브라운 운동 또는 위너 과정이라고 부릅니다. 그리고 ..

무한 주사위를 굴려서 나오는 숫자를 점으로 찍어 보면 점이 고르게 찍혔습니다. 어느 곳이든 확률 밀도가 $1\over{6}$로 동일했으니까요. 이런 분포를 균등 분포(uniform distribution)라고 합니다. 이제 무한 주사위를 30번 굴려서 나온 숫자들을 모두 더한 값을 생각해 봅시다. 이 값 역시 당연히 확률 변수입니다. 그리고 이 값들을 점으로 찍어 보았습니다. 점은 3천개, 칸의 너비는 3입니다.정규 분포의 확률 밀도 함수대충 보아도 가운데 부근의 밀도가 높고, 양 끝으로 갈수록 희박해지는 것 같습니다. 정확히 세어 보았습니다. 아래 표는 각 칸(bin)에 찍힌 점의 개수(count)와 확률(probability) 그리고 확률 밀도(probability density)를 보여 줍니다. 예..